-
קיומם של אינסוף מספרים ראשוניים
כל מה שרצית לדעת על קיומם של אינסוף מספרים ראשוניים:את עובדת קיומם של אינסוף מספרים ראשוניים הוכיח לראשונה המתמטיקאי היווני אוקלידס (יסודות, ספר IX). בשל חשיבותם המרכזית של המספרים הראשוניים בתורת המספרים, מתמטיקאים רבים השתעשעו במציאת הוכחות נוספות לאותה תוצאה. נלקח מויקיפדיה הגדרות נוספות הקשורות לקיומם של אינסוף מספרים ראשוניים:•מספרים ראשוניים•משפטים בתורת המספרים•הוכחות•לאונרד אוילר•אוקלידס
-
משפט המספרים הראשוניים
כל מה שרצית לדעת על משפט המספרים הראשוניים:בתורת המספרים, משפט המספרים הראשוניים מתאר את הצפיפות האסימפטוטית של מספר המספרים הראשוניים. לכל מספר ממשי חיובי מסמנים ב- π ( x ) {\displaystyle \,\pi (x)} את מספר המספרים הראשוניים שאינם עולים על x {\displaystyle \,x} (פונקציית המספרים הראשוניים).משפט המספרים הראשוניים קובע ש- π ( x )…
-
השערת המספרים הראשוניים התאומים
כל מה שרצית לדעת על השערת המספרים הראשוניים התאומים:בערך זהנעשה שימושבסימנים מוסכמיםמתחום המתמטיקה.להבהרת הסימניםראו סימון מתמטי.בתורת המספרים, השערת הראשוניים התאומים קובעת שישנם אינסוף זוגות של ראשוניים תאומים, כלומר מספרים p , p + 2 {\displaystyle \ p,p+2} ששניהם ראשוניים. השערה זו היא אחת מן הבעיות הפתוחות המפורסמות בתורת המספרים ובמתמטיקה בכלל.מתמטיקאים מאמינים שאכן ישנם…
-
בדידותם של המספרים הראשוניים (סרט)
כל מה שרצית לדעת על בדידותם של המספרים הראשוניים (סרט):בדידותם של המספרים הראשוניים (באיטלקית: La solitudine dei numeri primi) הוא סרט דרמה משנת 2010 המבוסס על ספר בעל שם זהה מאת הסופר פאולו ג'ורדנו, ומבויים על ידי סאווריו קוסטאנזו. הסרט הועמד לזכייה בפרס אריה הזהב בפסטיבל הסרטים של ונציה ה-67. שם הסרט מוסבר על ידי…
-
בדידותם של המספרים הראשוניים
כל מה שרצית לדעת על בדידותם של המספרים הראשוניים:בדידותם של המספרים הראשוניים (באיטלקית: La solitudine dei numeri primi) הוא רומן ביכורים מאת פאולו ג'ורדנו. הרומן פורסם בשנת 2008 באיטלקית. הספר זיכה את ג'ורדנו בפרס קמפיאלו ובפרס סטרגה בשנת 2008. בשנת 2010 התפרסמה גרסה קולנועית של הרומן עם שינויים מסוימים בבימויו של סאווריו קוסטאנזו. נלקח מויקיפדיה…
-
טור ההופכיים של המספרים הראשוניים
כל מה שרצית לדעת על טור ההופכיים של המספרים הראשוניים:טור ההופכיים של המספרים הראשוניים הוא הסכום אינסופי של כל המספרים ההופכיים של מספרים ראשוניים. טור זה מתבדר לאינסוף. כלומר: את ההתבדרות הוכיח המתמטיקאי לאונרד אוילר בשנת 1737. תוצאה זו מהווה הכללה למשפטו של אוקלידס כי קיימים אינסוף מספרים ראשוניים. התוצאה מראה שלא רק שיש אינסוף…
-
מחולל מספרים פסידו-אקראיים קריפטוגרפי
כל מה שרצית לדעת על מחולל מספרים פסידו-אקראיים קריפטוגרפי:מחולל מספרים פְּסֵידוֹ-אקראיים קריפטוגרפי או מחולל פסידו-אקראי קריפטוגרפי (Cryptographically secure pseudorandom number generator) או בקיצור CSPRNG הוא מחולל פסידו אקראי עם תכונות המתאימות במיוחד לשימוש בקריפטוגרפיה. מחולל פסידו אקראי מהווה מרכיב חיוני ובלתי נפרד במערכות אבטחת מידע. פרימיטיבים קריפטוגרפיים רבים זקוקים לרצף מספרים אקראיים (או סיביות) כחלק…
-
תורת המספרים
כל מה שרצית לדעת על תורת המספרים:תורת המספרים היא ענף של המתמטיקה העוסק בתחום רחב של נושאים, ששורשיהם בחקר התכונות של המספרים הטבעיים . בעיות רבות בתורת המספרים הן קלות לניסוח אך קשות מאוד לפתרון, וענפים נכבדים במתמטיקה מודרנית פותחו תוך ניסיון לפתור בעיות מסוג זה. דוגמה ידועה היא המשפט האחרון של פרמה,ובעיות שהן עדיין…
-
המשפט הקטן של פרמה
כל מה שרצית לדעת על המשפט הקטן של פרמה:בתורת המספרים, המשפט הקטן של פרמה קובע שלכל ראשוני p ולכל מספר שלם a, ההפרש a p − a {\displaystyle a^{p}-a} מתחלק ב-p, כלומר a p ≡ a ( mod p ) {\displaystyle \ a^{p}\equiv a{\pmod {p}}} .משפט אוילר מכליל את המשפט הקטן של פרמה, מאחר…
-
משפט ההדדיות הריבועית
כל מה שרצית לדעת על משפט ההדדיות הריבועית:חוק ההדדיות הריבועית:יהיו p ו-q שני מספרים ראשוניים אי-זוגיים, אז נגדיר את סימן לז'נדר כך: ( q p ) = { 1 if n 2 ≡ q ( mod p ) for some integer n , − 1 otherwise. {\displaystyle \left({\frac {q}{p}}\right)=\left\{{\begin{array}{rl}1&{\text{if }}\,n^{2}\equiv q\!{\pmod {p}}\,{\text{ for some integer…